高中数学集合的概念是什么（高一数学为什么突然引入集合的概念？）

说它陌生，是因为根据学习初中数学的经验，高中的数学课程应该在初中知识的基础上继续深点而已，哪想到高中数学一开始就另起炉灶，根本不是顺着初中数学知识下来，而是先莫名其妙地给出了一系列的新的概念，这些概念似乎和初中数学毫无联系，而且新的概念似乎也没有什么明确的用途。这就让人很迷惑，为啥会一上来就学这种突兀的集合概念呢？

这就得从对数学知识体系的学习安排顺序讲起。

咱们国家执行的是九年义务教育，也就是甭管你愿不愿意，只要是适龄儿童，接受九年义务教育那是必不可少的，在这九年里，要学习的内容，首先是数的各种计算，目的是和日常生活结合起来，培养基本的计算技能；然后是平面图形的学习，这个是初中数学知识学习的重头戏，差不多平面几何的所有知识都集中在初中学完了，目的也很明确——培养逻辑思维能力；抽象化的知识简单的开了一个头而已，也就是几个简单的函数。

这里的“抽象”两个字，其实就是不管具体物件，只管物件数量之间的关系。

比如说，人类能从一个苹果，两根香蕉，三只羊这种具体的物件，逐渐抽象出1、2、3这种数字，就是人类思维很伟大的进步了，因为它完成了第一次艰难的抽象工作，也就是说，现在的1、2、3不仅可以指代我们能看到的具体的苹果和香蕉，也可以指代很远很远山那边生长的几棵歪脖子枣树，同样也可以指代床底下趴着的几只老鼠等等。

千万别小看这种把数字和具体物件分离的抽象过程，对受过教育的成人来说，这似乎很简单，但对一个学龄前的娃来说，离开了具体的物体，他们很难理解数字的概念。

举一个简单的例子：差不多任何一个孩子都知道一个葡萄加上三个葡萄是四个葡萄，但如果离开葡萄这种具体的物体，你问他们1+3等于多少，对他们来说就很困难，因为这种思维没着没落，不知道该从何下手。

这种第一次抽象过程只是把具体的物体本身和数字分开，虽然很伟大，现在看来对我们的日常生活来说也足够用了，但是，到了初三，开始学到了一次函数，二次函数还有反比例函数。函数这些东西，和其他知识不一样，它是二次抽象的结果。

大家也许会发现，对于这些函数，如果没有图像辅助的话，那些数学表达式其实也不太好理解。

因为函数这个家伙其实是经过人脑二次抽象之后的东西，它再次抛弃了我们刚刚变得熟悉的具体数字，引入了变量的概念。

第一次抽象是抛弃具体物体，只研究数之间的关系，从此各种计算规则、技巧、定理等研究工具慢慢发展完善起来。

现在的第二次抽象更离谱，又引入了变量。

这个变量从哪儿来？取值有没有限制？它怎么影响函数值的变化，函数值又会处于一个什么范围等等一系列问题，都需要理清楚， 但要理清楚这些问题，初中里能用的工具却非常的少，很多的东西没有办法精准的描述。

举个例子：我们都熟悉函数y=x+1这种函数，初中称为一次函数，在高中解析集合部分称为一条直线。

见到这个函数，我们内心毫无波澜，因为我们知道，不管x取什么值，反正y的取值总是比它大1就可以了。但对于变量x的值如何取，范围有多大？哪些能取哪些不能取，以及由此引起的y的取值发生的变化，都没办法做精准的描述，

虽然我们可以说取x>2的值，但取整数还是取小数？取到多大的数为止？也都没有明确的界定。

也就是说，对变量的取值范围没有明确的分类界定。 因为这时候缺乏有效的、可用的、精确的分类工具。

所以，要想深入透彻的研究函数，就必须对自变量的取值做些分类，此时，集合的概念应运而生。

总结一下：初中知识体系和高中知识体系本质是上脱节的。初中以前的知识，大都是局限在人类思维第一次抽象的层次之上，研究它们的工具简单而且丰富，但到了高中，学习的知识大都在二次抽象的层次之上，相应的，研究工具也必须升级才行。

集合就是这时候最基础的研究工具。它能把我们的研究对象按照属性分类，从而使我们集中精力于研究对象之上。

集合其实就是一个筐，让我们把具有共同属性的一类个体放在一起，这个筐就被我们定义为集合，而放入这个筐的个体我们称为元素。

比如我们可以把所有的自然数放入一个筐，那这个筐就可以这样表示：

N={0、1、2、3、…….}也就是把所有我们知道的自然数都罗列在一起，用大括号括起来就行，这就表示了这样一个自然数的集合，这个集合称为N。

这些筐里的数字就称为这个集合的元素，这些元素和这个集合的关系就是属于不属于的关系。

比如说

但是，-2这个数就不属于这个集合，也就是

我们也可以用另一种方法来表示自然数的集合：

它表示这个集合里的元素是x，x可以在自然数里任意取值。

又比如另一个集合里的变量是a，它的取值在实数2和3之间，两头不能取。我们就可以用简便的方式把a的取值范围表达出来

这种表示方法称为集合的区间表示。